Matematikcentrum

Lund University

Variationskalkyl

Kursplan

Beskrivning

Kursen ges av Matematik LTH med kurskoden FMAN25 och är en valbar kurs på fördjupad grundnivå för studenter som läser naturvetenskapligt kandidat- eller masterprogram i matematik. Observera att kursen är klassad som avancerad endast inom civilingenjörsprogram.

Variationskalkyl handlar om att optimera integraluttryck (funktionaler) med avseende på funktioner som ingår i integranden. Under 1700-talet visade det sig att en rad intressanta problem inom geometri och mekanik kunde formuleras som variationsproblem. Exempelvis publicerade Euler 1734 lösningen till problemet att bestämma den rotationsyta vars area är minsta möjliga. Mot artonhundratalets slut ifrågasattes dock variationskalkylens grundvaler av bl. a. Weierstrass, som omformulerade teorin så att den samtidigt blev både enklare och mera rigorös. Det är väsentligen denna form som används idag. Under nittonhundratalet tillkom de så kallade DIREKTA VARIATIONSMETODERNA som spelat en stor roll inom geometri och teorin för icke-linjära partiella differentialekvationer. Moderna tillämpningar av variationskalkylen finns inom t.ex. fysik, reglerteknik, finansiell ekonomi, biologi och bildanalys.

Kursens innehåll • Variationsproblem utan och med bivillkor. Eulers ekvationer utan och med bivillkor. Legendres, Jacobis och Weierstrass nödvändiga villkor för lokalt minimum. • Hilberts invarianta integral och Weierstrass tillräckliga villkor för starkt lokalt minimum. • Hamiltons princip och Hamiltons ekvationer. Lagranges och Mayers problem.

Avslutade kursomgångar

Kursinformation

Kurskod NF: MATC25
Poäng:7,5
Nivå:Grundnivå fördjupad
Språk:Engelska på begäran

Förkunskapskrav