Matematikcentrum

Lund University

Fördjupningskurs till distributionsteori

Kursplan

Beskrivning

Kursen är en introduktion till pseudodifferentialoperatorer och paradifferentialkalkyl med tillämpningar inom partiella differentialekvationer. Pseudodifferentialoperatorer är en generalisering av linjära differentialoperatorer med glatta koefficienter, som bl.a. också inkluderar lösningsoperatorer till vissa partiella differentialekvationer. Operatorerna definieras med hjälp av Fouriertransformen och en funktion som kallas operatorns symbol. Vi kommer att studera sambandet mellan operatorn och symbolen (t.ex. villkor på symbolen som gör att operatorn är begränsad mellan olika funktionsrum). Vi kommer också att bygga upp en ”kalkyl" som bl.a. beskriver vad som händer på symbolsidan vid sammansättning av två operatorer. I andra halvan av kursen går vi vidare till paradifferentialkalkyl. Detta är en vidareutveckling av pseudodifferentialkalkylen där man tillåter symboler med begränsad regularitet och som kan användas för att studera icke-linjära partiella differentialekvationer.

Nuvarande kursomgångar