I den här kursen ges en ökad förståelse för grundläggande begrepp inom analysen, t ex kontinuitet. Definitionen av kontinuitet för en reellvärd funktion av en reell variabel kan formuleras så att den bara kräver kännedom om de öppna delmängderna av reella axeln. Ett topologiskt rum är en mängd, för vilken man har valt en klass av delmängder som kallas öppna och som uppfyller vissa axiom som gör att samma definition av kontinuitet för funktioner mellan topologiska rum fungerar väl. Fördelen med detta allmänna begrepp är att det täcker till synes vitt skilda tillämpningsområden. Några viktiga typer av topologiska rum som studeras är metriska rum. Banachrum och Hilbertrum, alla av grundläggande betydelse inom analysen.